在△ABC中,求证a^2+b^2/c^2=sin^2A+sin^2B/sin^2C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:31:31

在△ABC中,求证a^2+b^2/c^2=sin^2A+sin^2B/sin^2C
在△ABC中,求证a^2+b^2/c^2=sin^2A+sin^2B/sin^2C

在△ABC中,求证a^2+b^2/c^2=sin^2A+sin^2B/sin^2C
【证明】根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
(a^2+b^2)/c^2=( 4R²sin²A+4R²sin²B)/( 4R²sin²C)
=( sin²A+sin²B)/( sin²C)
∴原式成立.

原式=(1-cosA)/2 +(1-cosB)/2 +(1-cos^2C)
=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C
=2+cosCsoc(A-B)-cos^2C<=2+|cosC|-cos^C=-(|cosC|-1/2)^2+9/4
当cosC=1/2时(及A=B=C=60度)有最大值9/4 ,
m>0
因为a+b>c...

全部展开

原式=(1-cosA)/2 +(1-cosB)/2 +(1-cos^2C)
=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C
=2+cosCsoc(A-B)-cos^2C<=2+|cosC|-cos^C=-(|cosC|-1/2)^2+9/4
当cosC=1/2时(及A=B=C=60度)有最大值9/4 ,
m>0
因为a+b>c,所以a+b-c>0
又因为：a+b+m>a+b>a+b-c>0
a/（a+m) +b/(b+m)>a/(a+b+m)+ b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)>[(a+b)-(a+b-c)]/[(a+b+m)-(a+b-c)]=c/(c+m)

收起

在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,若a2=b(b+c),求证A=2B 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a平方＝b(b c),求证A＝2B 在△ABC中,求证:c(acosB-bcosB)=a^2-b^2 怎么写? 2．在△ABC中,求证 a/b - b/a =c(cosB/b - cosA/a) 在△ABC中,2a=b+c,sin²A=sinBsinC,求证：△ABC是等边三角形.急在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在△ABC中,若a²=b（b+c）,求证；A=2B 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.