设等差数列[an]的前n项和为Sn,若a5=5a3,则S9/S5等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:20:41
设等差数列[an]的前n项和为Sn,若a5=5a3,则S9/S5等于多少?

设等差数列[an]的前n项和为Sn,若a5=5a3,则S9/S5等于多少?
设等差数列[an]的前n项和为Sn,若a5=5a3,则S9/S5等于多少?

设等差数列[an]的前n项和为Sn,若a5=5a3,则S9/S5等于多少?
S9/S5
=2S9/2S5
=(a1+a9)*9/[(a1+a5)*5]
=9a5/5a3
=45a3/5a3
=9

根据等差中项的性质,可得
S9=a1+a2+a3……+a9=9a5
S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3
所以s9/s5=9a5/5a3=9x5a3/5a3=9

S9=9a5
S5=5a3=a5
所以S9/S5=9