高数,微积分,不定积分部分,分高,好好回答,我需要这道第37题的推导过程,我推到等于a分之一倍的lnsint,其中t有x=atant,我知道要用三角形勾股定理换一下,但也不得结果,差着一点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 22:15:05
高数,微积分,不定积分部分,分高,好好回答,我需要这道第37题的推导过程,我推到等于a分之一倍的lnsint,其中t有x=atant,我知道要用三角形勾股定理换一下,但也不得结果,差着一点.

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高数,微积分,不定积分部分,分高,好好回答,
我需要这道第37题的推导过程,我推到等于a分之一倍的lnsint,其中t有x=atant,我知道要用三角形勾股定理换一下,但也不得结果,差着一点.

高数,微积分,不定积分部分,分高,好好回答,我需要这道第37题的推导过程,我推到等于a分之一倍的lnsint,其中t有x=atant,我知道要用三角形勾股定理换一下,但也不得结果,差着一点.
令x=a*tant, 则
1/(x√(x^2+a^2)) dx
=a*(sect)^2 / (a*tant*a*sect)
=1/a * csct.
因为csct原函数是-ln|csc(t)+cot(t)|+C.
所以原式的原函数是1/a *(-ln|csc(t)+cot(t)|)+C.
=1/a *(-ln|(√(x^2+a^2)+a)/x|)+C.
=1/a *(ln|x/(√(x^2+a^2)+a)|)+C.
=1/a *(ln|(√(x^2+a^2)-a)/x|)+C.

x/2√(x²+a²)+a²/2ln(x+√(x²+a²))+c

答案是对的。令x=atant ,化简得积分号里面为sect/tant，分子分母同时乘以tant，积分即可，得到积分内1/（sect的平方+1）dsect，接下来你应该会做了吧

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