在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的(1)角ABC=多少度,(2)三角形CAF是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:15:13
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的(1)角ABC=多少度,(2)三角形CAF是等腰三角形

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的(1)角ABC=多少度,(2)三角形CAF是等腰三角形
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的
(1)角ABC=多少度,(2)三角形CAF是等腰三角形

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD,问角ABC=,三角形CAF是等腰的(1)角ABC=多少度,(2)三角形CAF是等腰三角形
AB=a,BC=b,a>0,b>0
过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,则BM=CN=(BC-AD)/2=(BC-AB)/2=(b-a)/2
在RT△ABM中cos∠ABC=BM/AB=(b-a)/(2a)
在RT△BAC中cos∠ABC=AB/BC=a/b
a/b=(b-a)/(2a)
所以b=2a.
cos∠ABC=1/2
∠ABC=60°
△ABF是等腰三角形.
所以∠F=∠BAF
因为∠ABC=∠F+∠BAF=60
所以∠F=∠BAF=30°
因为∠ACB=90°-60°=30°=∠F
所以三角形CAF是等腰三角形.

题目补充完整。