矩阵AB=0 ,行列式AB=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 17:16:00

矩阵AB=0 ,行列式AB=0
矩阵AB=0 ,行列式AB=0

矩阵AB=0 ,行列式AB=0
不是
矩阵和行列式是两个概念
行列式是值和代数式
矩阵是数量关系表

这个不对吧。。。应该是行列式AB=0 可以推出A的行列式或B的行列式为0

因为对于n阶矩阵，有|A|*|B|=|AB|

是
行列式有一条性质 IAIIBI=IABI 如果你知道的话就简单啦
矩阵AB=0，两边取行列式得 IABI=0由上面性质知IABI=IAIIBI=0

首先讨论一个矩阵X的行列式的话
X必须是方阵
只有X为方阵是才有行列式
矩阵AB=0
它是零矩阵
eg：AB＝0＝（0 0）
　0 0
行列式 |AB| 当然等于零呀
但是行列式 |AB| = 0，矩阵AB不一定为零
eg：AB＝（0 0）
0 1
行列式 |AB...

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首先讨论一个矩阵X的行列式的话
X必须是方阵
只有X为方阵是才有行列式
矩阵AB=0
它是零矩阵
eg：AB＝0＝（0 0）
　0 0
行列式 |AB| 当然等于零呀
但是行列式 |AB| = 0，矩阵AB不一定为零
eg：AB＝（0 0）
0 1
行列式 |AB| = 0
简言之，矩阵C=0是行列式 |C| =0的充分不必要条件
BTW，
仅仅说如果 |AB| = 0，则 |A|=0 or |B|=0，是不严谨的
如开篇所说，
A、B都是方阵的时候，命题才成立，
如果说A为n*m矩阵，B为m*n矩阵，
就算 |AB| = 0，
讨论 |A| 和|B| 是没有意义的
另外
如二楼所说
A、B为同阶方阵时，|AB| = |A| * |B| ①
就不难理解
A、B为同阶方阵时，如果 |AB| = 0，则 |A|=0 or |B|=0
至于等式①的证明
比较难打，基本思路就是矩阵乘法可以看作是做一系列初等变换
如A*B，可以看作是A按照B做一系列初等变换
至于初等（行、列）变化有三种
可以分别检验A做一次初等变换，行列式不变，
一次不变，一系列初等变换当然不变
如此可以得出证明
需要详细证明可以追问一下

收起

矩阵AB=0 ,行列式AB=0 为什么矩阵中AB的行列式=BA的行列式? 矩阵AB=0,则矩阵A,矩阵B的关系行列式A=0,B=0, 矩阵AB=0,则A,B的行列式均为零对吗矩阵相乘的问题AB=0表示的是AB是一个零矩阵,还是AB的行列式为零? 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0急分块矩阵求行列式0 AB 0 这个矩阵求行列式难道不是 -|A||B| 设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识)不用矩阵秩的知识,仅用矩阵和行列式或者方程组的知识两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零设AB是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵以及那个公式矩阵AB的积的行列式等于A行列式与B的行列式的积即 |AB|=|A||B| 其中AB都是n阶方阵【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0 如果AB都是n阶矩阵,且AB=0,能否推出A.B的行列式都为零?若不能,可否举出个反例. 请问矩阵A乘以矩阵B的行列式等于矩阵B乘以矩阵A的行列式吗?也就是说|AB|=|BA|吗? 设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵的那个公式 AB都是n阶矩阵,且AB=零矩阵,则必有（）A A和B的行列式都等于0 B A或者B是零矩阵C A和B都是零矩阵 D A或B的行列式为零为什么,秩=2,方阵行列式|AB|=0 方阵AB的行列式AB=BA