作业帮已知数列{an}的通项公式an=n^2cosnπ,Sn为它的前n项和,则S2010/2011=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 08:17:55
已知数列{an}的通项公式an=n^2cosnπ,Sn为它的前n项和,则S2010/2011=?
已知数列{an}的通项公式an=n^2cosnπ,Sn为它的前n项和,则S2010/2011=?
已知数列{an}的通项公式an=n^2cosnπ,Sn为它的前n项和,则S2010/2011=?
解法如图
an=n^2(cos(n60^2-sinn60^2)=n^2cos(2nπ/3),最小正周期2nπ/3=2π，n=3，cos(2nπ/3)的值{-1/2，-1/2，1，-1/2，-1/2，1┄
a(2n)=(2n)^2cos(2npi)=4n^2
a(2n+1)=(2n+1)^2cos((2n+1)pi)=-(2n+1)^2
s2n=a1+a2+a3+.......+an
=-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+.....+a2n
=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+...+(a(2n-1)+a(2n))(构造新数列）
知道通项a...
全部展开
a(2n)=(2n)^2cos(2npi)=4n^2
a(2n+1)=(2n+1)^2cos((2n+1)pi)=-(2n+1)^2
s2n=a1+a2+a3+.......+an
=-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+.....+a2n
=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+...+(a(2n-1)+a(2n))(构造新数列）
知道通项a(2n-1)+a(2n）=-(2n-1)^2+(2n)^2=4n-1-------是等差数列，故
s2n是a(2n-1)+a(2n)的前n项和=3n+n(n-1)*4/2=2n^2+n
s(2n+1)是s2n+a(2n+1)的和=2n^2+n-(2n+1)^2=-2n^2-3n-1
s2n/s(2n+1)=-(2n^2+n)/(2n^2+3n+1)
自己算吧
收起
an=n^2cosnπ可以写成an=n^2*(-1)^n，
∴ Sn=(2^2-1)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+……+[n^2-(n-1)^2]
=1+2+3+4+5+6+……+n=n(n+1)/2
∴ S2010/2011=2010*2011/2011*2=1005