已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:42:34

已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值
已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值

已知f(x)=1-2cosx-2sin平方x的值域为[a,b],则b平方+4a的值
f(x)=1-2cosx-2(1-cos²x)
=2cos²x-2cosx-1
令t=cosx,则t∈[-1,1]
f(x)=2t²-2t-1对称轴为t=1/2.
当t=1/2时,f(x)有最小值-3/2；当t=-1时,f(x)有最大值3.
所以a=-3/2,b=3,b²+4a=3.

∵f（x）
＝1－2cosx－2（sinx）^2＝1－2cosx－2＋2（cosx）^2＝2（cosx）^2－2cosx－1
＝2（cosx－1/2）^2－3/2。
∴当cosx＝－1时，f（x）有最大值＝2×（－3/2）^2－3/2＝3，
　当cosx＝1/2时，f（x）有最小值＝－3/2。
∴a＝－3/2、b＝3，∴b^2＋4a＝9＋4×（－3/2）＝3...

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