已知实数X,Y满足2x+y+5=0那么根号X2+Y2最小值为多少

已知实数X,Y满足2x+y+5=0那么根号X2+Y2最小值为多少
已知实数X,Y满足2x+y+5=0那么根号X2+Y2最小值为多少

已知实数X,Y满足2x+y+5=0那么根号X2+Y2最小值为多少
y=-(2x+5)
x^2+y^2=x^2+4x^2+20x+25
=5x^2+20x+25
=5(x+2)^2+5
所以当x=-2,y=-1时
√(x^2+y^2)最小值=√5

不懂

解:2x+y+5=0可知y=-2x-5代入根号X2+Y2
得:根号X2+(2x+5)2=根号4X2+20X+25
根号4X2+20X+25=4(X2+5/2X+25/4)>=0
即X=-5/2时最小,Y=0
所以根号X2+Y2最小值为:5/2

根号X2+Y2 表示平面上原点到直线2x+y+5=0上一点的距离，最短即为原点到此直线的距离，根据点到直线距离公式，√(x^2+y^2)=c/√(a^2+b^2)=√5