已知a,b属于R,证明（a+b）（a³+b³）≥（a²+b²）²

已知a,b属于R,证明（a+b）（a³+b³）≥（a²+b²）²
已知a,b属于R,证明（a+b）（a³+b³）≥（a²+b²）²

已知a,b属于R,证明（a+b）（a³+b³）≥（a²+b²）²
当ab>0时,
(a+b)(a³+b³)＝a^4+b^4+a³b+ab³≥a^4+b^4+2a²b²=(a²+b²)²
当ab<0时,原式不成立
例如,a=1,b=-1,(a+b)(a³+b³)=0,(a²+b²)²=4
显然(a+b)(a³+b³)≥(a²+b²)²不成立

此题有问题，可能是a,b都是正数。
则把式子两边都展开，消掉相同项，再除去相同项，即可看出是一个基本不等式。