已知函数f(x)=根号3×sin(x/4)cos(x/4)+(cosx/4)^2(1)若f(x)=1,求cos(2派/3-x)的值(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(B)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:18:20
已知函数f(x)=根号3×sin(x/4)cos(x/4)+(cosx/4)^2(1)若f(x)=1,求cos(2派/3-x)的值(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(B)的取值范围

已知函数f(x)=根号3×sin(x/4)cos(x/4)+(cosx/4)^2(1)若f(x)=1,求cos(2派/3-x)的值(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(B)的取值范围
已知函数f(x)=根号3×sin(x/4)cos(x/4)+(cosx/4)^2
(1)若f(x)=1,求cos(2派/3-x)的值(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(B)的取值范围

已知函数f(x)=根号3×sin(x/4)cos(x/4)+(cosx/4)^2(1)若f(x)=1,求cos(2派/3-x)的值(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosC+1/2c=b,求f(B)的取值范围
f(x)=根号3×sin(x/4)cos(x/4)+(cosx/4)^2
=根号3/2*sinx/2+(cosx/2+1)/2
=sinx/2cosPai/6+sinPai/6cosx/2+1/2
=sin(x/2+Pai/6)+1/2
f(x)=1,即有sin(x/2+Pai/6)=1/2
即有cos(Pai/2-x/2-Pai/6)=cos(Pai/3-x/2)=1/2
cos(2Pai/3-x)=2[cos(Pai/3-x/2)]^2-1=2*1/4-1=-1/2
(2)acosC+1/2c=b
acosC+1/2c=b,则2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,所以sinC=2cosAsinC,得cosA=1/2,A=60°
0

(1)f(x)=√3×sin(x/4)cos(x/4)+(cosx/4)^2
=√3/2*sinx/2+(cosx/2+1)/2
=sinx/2cosπ/6+sinπ/6cosx/2+1/2
=sin(x/2+π/6)+1/2
f(x)=...

全部展开

(1)f(x)=√3×sin(x/4)cos(x/4)+(cosx/4)^2
=√3/2*sinx/2+(cosx/2+1)/2
=sinx/2cosπ/6+sinπ/6cosx/2+1/2
=sin(x/2+π/6)+1/2
f(x)=1,即有sin(x/2+π/6)=1/2,
即有cos(π/2-x/2-π/6)=cos(π/3-x/2)=1/2,
cos(2π/3-x)=2[cos(π/3-x/2)]^2-1=2*1/4-1=-1/2。
(2)acosC+1/2c=b,由射影定理,acosC+ccosA=b,所以cosA=1/2,A=60°。
所以0

收起

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