作业帮设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根3,0）的直线与抛物线相较于A,B两点,与抛物线的准线相较于C,BF的绝对值=2,则三角形BCF与三角形ACF的面积之比：S三角形BCF比S三角形ACF=（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:27:07
设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根3,0）的直线与抛物线相较于A,B两点,与抛物线的准线相较于C,BF的绝对值=2,则三角形BCF与三角形ACF的面积之比：S三角形BCF比S三角形ACF=（ ）
设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根3,0）的直线与抛物线相较于A,B两点,与抛物线的准线相较于C,BF的绝对值=2,则三角形BCF与三角形ACF的面积之比：S三角形BCF比S三角形ACF=（ ）
设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根3,0）的直线与抛物线相较于A,B两点,与抛物线的准线相较于C,BF的绝对值=2,则三角形BCF与三角形ACF的面积之比：S三角形BCF比S三角形ACF=（ ）
设A（x1,y1）,B（x2,y2）
BF为2,由抛物线定义,B到准线距离为2,即x2+0.5=2,所以,x2=1.5
所以,得B点坐标为（1.5,根3）
直线AB与准线交与C,所以,斜率必存在,设为k
则过A,M,B的直线为y=k（x-跟3）,代入抛物线方程得k方（x-根3）方=2x
整理得k方x方-（2根3倍k方+2）x+3倍k方=0
检验判别式恒大于0,即AB一定存在
则由韦达定理,x1*x2=3
所以x1=2
则三角形BCF,ACF分别以BC、AC为底,而高相等.所以面积比等于BC：AC
准线为x=-0.5,所以,BC：AC=（x2+0.5）：（x1+0.5）=2：2.5=4：5
设B点坐标为(b，d),A点横坐标为(a，c).
因为B点、A点都在抛物线y^2=2x上，所以d= -√2b c=√2a
S△BCF/S△ACF=BC/AC=(b+1/2)/(a+1/2)=(2b+1)/(2a+1)
∵|BF|=b+1/2=2 ∴b=3/2 d= -√3
由于A、B、M三点共线，所以直线AM的斜率=直线BM的斜率
即（0-√2a）/(...
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设B点坐标为(b，d),A点横坐标为(a，c).
因为B点、A点都在抛物线y^2=2x上，所以d= -√2b c=√2a
S△BCF/S△ACF=BC/AC=(b+1/2)/(a+1/2)=(2b+1)/(2a+1)
∵|BF|=b+1/2=2 ∴b=3/2 d= -√3
由于A、B、M三点共线，所以直线AM的斜率=直线BM的斜率
即（0-√2a）/(√3-a)=(0+√3)/(√3-3/2)
解得a=2
∴S△BCF/S△ACF==(2b+1)/(2a+1)=（3+1）/(4+1)=4/5.
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