作业帮快,数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,S（n+1）=4An+2,若Bn=A（n+1）-2An,求1,Bn?2,若Cn=1/A(n+1)-2An,求Cn的前六项和.3,若Dn=An/2^n,证明是等差数列.(2^n 意思是2的n 次方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:18:35
快,数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,S（n+1）=4An+2,若Bn=A（n+1）-2An,求1,Bn?2,若Cn=1/A(n+1)-2An,求Cn的前六项和.3,若Dn=An/2^n,证明是等差数列.(2^n 意思是2的n 次方）
快,
数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,S（n+1）=4An+2,若Bn=A（n+1）-2An,
求1,Bn?
2,若Cn=1/A(n+1)-2An,求Cn的前六项和.
3,若Dn=An/2^n,证明是等差数列.(2^n 意思是2的n 次方）
快,数列{An}的前n项和为Sn,a1=1,S（n+1）=4An+2,若Bn=A（n+1）-2An,求1,Bn?2,若Cn=1/A(n+1)-2An,求Cn的前六项和.3,若Dn=An/2^n,证明是等差数列.(2^n 意思是2的n 次方）
(1)∵数列{a[n]},S[n+1]=4a[n]+2
∴S[n+2]=4a[n+1]+2
将上面两式相减,得：
a[n+2]=4a[n+1]-4a[n]
即：a[n+2]-2a[n+1]=2(a[n+1]-2a[n])
∵b[n]=a[n+1]-2a[n]
∴b[n+1]=2b[n]
∵S[n+1]=4a[n]+2
∴a[2]+a[1]=4[1]+2
∵a[1]=1
∴a[2]=5
∴b[1]=a[2]-2a[1]=3
∴{b[n]}是首项为3,公比为2的等比数列
即：b[n]=3*2^(n-1)
(2)∵c[n]=1/(a[n+1]-2a[n])
∴c[n]=1/b[n]=1/3*2^(n-1)
∴c[1]=1/3,c[2]=1/6,c[3]=1/12,c[4]=1/24,c[5]=1/48,c[6]=1/96
(3)∵由(1)知：a[n+1]-2a[n]=3*2^(n-1)
两边除以2^(n+1),得：
a[n+1]/2^(n+1)-2a[n]/2^(n+1)=3/4
即：a[n+1]/2^(n+1)-a[n]/2^n=3/4
∵d[n]=a[n]/2^n
∴d[n+1]-d[n]=3/4
∵a[1]=1
∴d[1]=a[1]/2^1=1/2
∴{d[n]}是首项为1/2,公差为3/4的等差数列
即：d[n]=1/2+3/4(n-1)=(3n-1)/4