在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G（1）求证：四边形DECG是平行四边形（2）当ED平分∠ADC时,求证：四边形DECG是矩形、、急要啊.

在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G（1）求证：四边形DECG是平行四边形（2）当ED平分∠ADC时,求证：四边形DECG是矩形、、急要啊.
在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G
（1）求证：四边形DECG是平行四边形（2）当ED平分∠ADC时,求证：四边形DECG是矩形、、急要啊.

在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G（1）求证：四边形DECG是平行四边形（2）当ED平分∠ADC时,求证：四边形DECG是矩形、、急要啊.
1.DF=FC,角EDF=角FCG(内错角),角EFD=角CFG（内错角）三角形EFD和CGF全等,CG=ED,且这两边平行,于是平行四边形.
2.角DEF=角ADE=角EDF（内错角,角平分线,以及EF平行于AD）,于是EF=FD=FG=FC（平行四边形对角线相互平分,其实这时已经可以定矩形了）.
再具体证明,等腰三角形的原因,角FED=角FDE,角FDG=角FGD
所以有角FED+角FGD=角FDE+角FDG
发现这是三角形EGD的内角相加了么?对,所以角EDG是二分之一的180度,即直角

1、因为ED//CG,所以∠DEF=∠FGC. ∠EFD=∠GCF(对角相等).DF=FC(F为DC的中点).即三角形EDF和三角形CFG全等（角角边）。EF=FG,DF=FC 所以DECG为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
2、ED平分∠ADC，即∠ADE=∠EDF. 因为AD//BC,所以∠ADE=∠DEF.即三角形EDF是等腰三角形，即DF=EF,所以四边形DECG...

全部展开

1、因为ED//CG,所以∠DEF=∠FGC. ∠EFD=∠GCF(对角相等).DF=FC(F为DC的中点).即三角形EDF和三角形CFG全等（角角边）。EF=FG,DF=FC 所以DECG为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
2、ED平分∠ADC，即∠ADE=∠EDF. 因为AD//BC,所以∠ADE=∠DEF.即三角形EDF是等腰三角形，即DF=EF,所以四边形DECG是矩形（对角线相等且互相平分的是矩形）。
希望帮到你！

收起