作业帮已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=1/2∠BCD.(1)求证：BF=EF-ED.(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:11:10
已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=1/2∠BCD.(1)求证：BF=EF-ED.(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=1/2∠BCD.(1)求证：BF=EF-ED.
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=1/2∠BCD.(1)求证：BF=EF-ED.(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
将三角形CDE绕点C逆时针旋转,使CD与BC重合,生成三角形CFG
因为∠FEC=1/2∠BCD
所以∠DCE+∠FCB=∠FEC=1/2∠BCD
又因为∠BCG=∠DCE（旋转,所以·全等）
所以∠BCG+∠FCB=∠FEC
即∠FCG=∠FEC
所以
FC=FC,∠FCG=∠FEC,CE=CG
所以三角形CFG与三角形CFE全等（边角边）
所以GF=EF
即BF+GB=EF(因为旋转所以BG=ED)
即BF+ED=EF
即Bf=EF-ED
关键是第二问？
20度。
根据已知条件，易推知 ∠D＝100度，则∠DCE＝10度；
又由于三角形BAC是等腰三角形，易知∠ACB＝50度； 故而∠ECA＝80－10－50＝20度；
所以∠ACF＝1/2∠DCB－∠ECA＝40－20＝20度
（1）证明：旋转△BCF使BC与CD重合，
∵AD∥BC，AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
由旋转可知：∠ABC=∠CDF′，
∴∠ADC+∠CDF′=180°，即∠ADF′为平角，
∴A，D，F′共线，
∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠...
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（1）证明：旋转△BCF使BC与CD重合，
∵AD∥BC，AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
由旋转可知：∠ABC=∠CDF′，
∴∠ADC+∠CDF′=180°，即∠ADF′为平角，
∴A，D，F′共线，
∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，
∴△FCE≌△F′CE，
∴EF′=EF=DF′+ED，
∴BF=EF-ED；
（2）∵AB=BC，∠B=80°，
∴∠ACB=50°，
由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，
∴∠ECB=70°，
而∠B=∠BCD=80°，
∴∠DCE=10°，
∴∠BCF=30°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°．
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