如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:44:16

如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.
我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以详细一点.如果我成功做出来了,会追加积分的,

如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.提示:可将△ABP绕点B顺时针方向旋转90度得△BP'C,连接PP',从而求出∠PP'C的度数.我看到过讲解,但很乱,我没看懂,希望回答的朋友可以
本题用旋转法可以巧解.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.

以B为圆心，把BCP绕顺时针方向转，使BC与AB重合。
点P落在点Q上，连接QP。
所以BQ=BP=2，AQ=PC=3
因为角CBP=角ABQ，所以角QBP=90度
所以QP=2*根号2，角QPB=45度
在三角形APQ中，AP=1，AQ=3，QP=2根号2
即AP平方+QP平方=AQ平方
所以角APQ=90度
所以角...

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收起

易证△PBP一撇是等腰RT△，所以PP一撇=2√2，又因为2√2的平方+1²=3平方∴∠PP一撇C=90°，∴∠APB=135°

...135 ° ( 用旋转三角形解决绕点B顺时针旋转三角形BAP得到三角形BCE，连接PE )