设数列Bn的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn.数列An为等差数列,且A5=10,A7=14.(1)求数列An、{bn}的通项公式(2)Cn=1/2AnBn,Tn为数列Cn的前n项和,求Tn.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:12:45

设数列Bn的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn.数列An为等差数列,且A5=10,A7=14.(1)求数列An、{bn}的通项公式(2)Cn=1/2AnBn,Tn为数列Cn的前n项和,求Tn.
设数列Bn的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn.数列An为等差数列,且A5=10,A7=14.(1)求数列An、{bn}的通项公式
(2)Cn=1/2AnBn,Tn为数列Cn的前n项和,求Tn.

设数列Bn的前n项和为Sn,且Bn=2-2Sn.数列An为等差数列,且A5=10,A7=14.(1)求数列An、{bn}的通项公式(2)Cn=1/2AnBn,Tn为数列Cn的前n项和,求Tn.
Bn=2-Sn,Bn-B(n-1)=Bn Bn=B(n-1)/2 =B1/2^(n-1)=1/3*(1/2)^(n-2)
An=2n
Cn=1/2AnBn=n/3*(1/2)^(n-2)=8n/3*(1/2)^(n+1)
Tn=C1+...+Cn 2Cn-C(n-1)=8/3*(1/2)^n
Tn=2Tn-Tn=2C1+2C2+...+2Cn-C1-...-Cn=2C1+(2C2-C1)+(2C3-C2)+...+(2Cn-C(n-1))-Cn
=2C1-Cn+8/3*[(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n]=8/3-(2+n)/[3*2^(n-2)]

a∨n＝2n,b∨n＝2/3∧n
t∨n要用错位相减，先写出t∨n的等式，再写出1/3t∨n的，两式联立相减，就可以了。我在这没法写，不如你给个地址，我把过程拍照传给你。

Bn=2-Sn，Bn+1=2-Sn+1 ,Bn+1-Bn=-Bn+1
2Bn+1 = Bn ,B1=2/3 ,Bn=2/3 * (1/2)^(n-1)
d=(14-10)/2=2 ,An=2*n

(1)
a(5)=a(1)+4d=10
a(7)=a(1)+6d=14
a(1)=2
d=2
a(n)=2+(n-1)2=2n
b(n)=2-2s(n)
s(n)=1-b(n)/2
s(n-1)=1-b(n-1)/2
b(n)=s(n)-s(n-1)=[b(n-1)-b(n)]/2
3b(n)=b(n-1)
q...

全部展开

(1)
a(5)=a(1)+4d=10
a(7)=a(1)+6d=14
a(1)=2
d=2
a(n)=2+(n-1)2=2n
b(n)=2-2s(n)
s(n)=1-b(n)/2
s(n-1)=1-b(n-1)/2
b(n)=s(n)-s(n-1)=[b(n-1)-b(n)]/2
3b(n)=b(n-1)
q=b(n)/b(n-1)=1/3
b(1)=2-2s(1)=2-2b(1)
b(1)=2/3
b(n)=b(1)q^(n-1)=2/3*(1/3)^(n-1)=2(1/3)^n
(2)
c(n)=1/2a(n)b(n)
=1/2*2n*2(1/3)^n
=2n/3^n
t(n)=2/3+4/9+6/27+...+2(n-2)/3^(n-2)+2(n-1)/3^(n-1)+2n/3^n
3t(n)=2+4/3+6/9+...+2(n-2)/3^(n-3)+2(n-1)/3^(n-2)+2(n-1)/3^(n-1)
3t(n)-t(n)=2t(n)=2+2/3+2/9+2/27+...+2/3^(n-3)+2/3^(n-2)+2/3^(n-1)-2n/3^n
t(n)=1+1/3+1/9+1/27+...+1/3^(n-3)+1/3^(n-2)+1/3^(n-1)-2n/3^n
=1*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-2n/3^n
=3/2*(1-1/3^n)-2n/3^n
=3/2-(3/2+2n)/3^n

收起