已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+...+anbn,n∈N+,证明Tn-8=an-1bn+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:11:26
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+...+anbn,n∈N+,证明Tn-8=an-1bn+1

已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+...+anbn,n∈N+,证明Tn-8=an-1bn+1
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+...+anbn,n∈N+,证明Tn-8=an-1bn+1

已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+...+anbn,n∈N+,证明Tn-8=an-1bn+1
(1)设数列{an}的公差是d,{bn}的公比是q,依题意
2+3d+2q^3=27,①
8+6d-2q^3=10,②
①+②,10+9d=37,d=3,
代入①,11+2q^3=27,q^3=8,q=2.
∴an=2+3(n-1)=3n-1,
bn=2^n.
(2)Tn=2*2+5*2^2+8*2^3+……+（3n-1)*2^n,③
∴2Tn= 2*2^2+5*2^3+……+（3n-4)*2^n+(3n-1)*2^(n+1),④
③-④,-Tn=4+3(2^2+2^3+……+2^n)-(3n-1)*2^(n+1)
=4-3[2^2-2^(n+1)]-(3n-1)*2^(n+1),
=-8-(3n-4)*2^(n+1),
∴Tn=8+(3n-4)*2^(n+1),
∴Tn-8=ab.

已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列 已知an是等差数列,前n项和为Sn,求证:S3n=3(S2n-Sn) (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知an是等差数列,其前n项和为sn,已知a3=-13,s9=-45 求通项 数列「AN」绝对值的前十项和 已知数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18求等差数列{an}的通项公式 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列 已知数列{an}前n项和为sn=3n^2-n,求证其为等差数列 已知等差数列{an},是递增数列,且an不等于0,n属于N,其前n项和为Sn,若S7*S8 已知等差数列{an},是递增数列,且an不等于0,n属于N,其前n项和为Sn,若S7*S8 已知等差数列{an}的首项为4,公差为4,其前n项和为Sn,则数列{1/Sn}的前n项和为 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列 在等差数列{an}中,已知3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和.则Sn中最大的是( ) 已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,a3=6,求1/S1+1/S2+...+1/Sn 已知等差数列{an}中,a1＞0,3a8=5a13,其前n项和为Sn,则数列{Sn}中最大项是? 已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a3=11,S9=153,求数列{an}的通项公式 已知an是等差数列,其前n项和为sn,已知,a3等于11,s9等于153,求数列an的通项公式 已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a3=11,S9=153,求{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列