已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数已知函数FX=a-1/|x|,(1)求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数(2)若fx<2x在(1,正无穷大)上恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 21:25:13
已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数已知函数FX=a-1/|x|,(1)求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数(2)若fx<2x在(1,正无穷大)上恒成立,求实数a的取值范围

已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数已知函数FX=a-1/|x|,(1)求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数(2)若fx<2x在(1,正无穷大)上恒成立,求实数a的取值范围
已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数
已知函数FX=a-1/|x|,(1)求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数
(2)若fx<2x在(1,正无穷大)上恒成立,求实数a的取值范围

已知函数FX=a-1/|x|,求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数已知函数FX=a-1/|x|,(1)求证函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数(2)若fx<2x在(1,正无穷大)上恒成立,求实数a的取值范围
方法一:求导法
x>0时,|x|=x
f'(x)=a'-(-1/x²)=0+1/x²>0
所以y=f(x)在(0,正无穷大)上是增函数;
方法二:比较数值法
在(o,正无穷大)上随意取x1,x2,且x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=a-1/x2-(a-1/x1)=-1/x2+1/x1=(x2-x1)/(x1*x2);
由于x2>x1>0,所以上式>0,所以f(x2)>f(x1),所以y=f(x)在(0,正无穷大)上是增函数;
(2)
f(x)<2x在(1,正无穷大)上恒成立,即:
a-1/x0
(x-a/4)²+(1/2-a²/16)>0
上式横成立,意味着1/2-a²/16>0
解此不等式:8-a²>0

(1)在(o,正无穷大)上任取X1 X2且x1fx1-fx2
=a-1/lx1l-a+1/lx2l
=-1/lx1l+1/lx2l
因为x1所以fx1-fx2<0即fx1同增异减,所以函数y=fx在(0,正无穷大)上是增函数
(2)耐克函数

  1. f(x) = a-1/x

    f'(x)=-(a-1)x^(-2)

    x^(-2)>0

    f'(x)=(1-a)x^(-2)

    a<1时,函数是增函数