作业帮已知三角形的一个顶点A（2,1）,角ABC的外角平分线时X等于0,角ACB的内角平分线是Y等于3X 求直线BC的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:49:07
已知三角形的一个顶点A（2,1）,角ABC的外角平分线时X等于0,角ACB的内角平分线是Y等于3X 求直线BC的方程
已知三角形的一个顶点A（2,1）,角ABC的外角平分线时X等于0,角ACB的内角平分线是Y等于3X 求直线BC的方程
已知三角形的一个顶点A（2,1）,角ABC的外角平分线时X等于0,角ACB的内角平分线是Y等于3X 求直线BC的方程
∵∠ABC的外角平分线是x=0,∴点B在y轴上,
∵∠ACB的内角平分线是y=3x,∴点C在直线y=3x上,
设B(0,b),C(c,3c)(c≠0),
∵A(2,1),∴直线AB、AC、BC的斜率分别为K(AB)=(b-1)/(0-2)=-(b-1)/2,
K(AC)=(3c-1)/(c-2),K(BC)=(3c-b)/c,
∵K(BC)=-K(AB),∴(3c-b)/c=(b-1)/2,即7c-2b=bc①,
∵OC平分∠ACB,∴[K(BC)-K(OC)]/[1+K(BC)·K(OC)]=[K(OC)-K(AC)]/[1+K(OC)·K(AC)],
∵K(OC)=3
∴[(3c-b)/c-3]/[1+3(3c-b)/c]=[3-(3c-1)/(c-2)]/[1+3(3c-1)/(c-2)],
整理得5c-b=bc②,
解①②联立的方程组,得c=3/2,b=3,(c=0,b=0舍去)
∴点B(0,3),K(BC)=1,故直线BC的方程是y=x+3.
设 B 坐标为（0，b），则 ∠ABC 的内角平分线的方程为 y=b ，
A 关于 y=b 的对称点为 A1（2，2b-1），它在直线 BC 上；
可以求得 A 关于 y=3x 的对称点为 A2（-2，1），它也在直线 BC 上 ，
设 C（m，3m），则 (2b-1-1)/(2+2)=(3m-1)/(m+2) ，（1）
设B（0，b） 关于 y=3x 的对称点为 ...
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设 B 坐标为（0，b），则 ∠ABC 的内角平分线的方程为 y=b ，
A 关于 y=b 的对称点为 A1（2，2b-1），它在直线 BC 上；
可以求得 A 关于 y=3x 的对称点为 A2（-2，1），它也在直线 BC 上 ，
设 C（m，3m），则 (2b-1-1)/(2+2)=(3m-1)/(m+2) ，（1）
设B（0，b） 关于 y=3x 的对称点为 B1（3/5*b，4/5*b），它在直线 AC 上，
因此 (3m-1)/(m-2)=(4/5*b-1)/(3/5*b-2) ，（2）
由（1）（2）解得 m=0，b=0（舍去，因为此时 B、C 重合）或 m=3/2 ，b=3 ，
即 B（0，3），C（3/2，9/2），
所以，由直线方程的两点式可得 BC 的方程为 x-y+3=0 。
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