作业帮在△ABC中,已知sinA+cosA=sin45.,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:03:26
在△ABC中,已知sinA+cosA=sin45.,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.
在△ABC中,已知sinA+cosA=sin45.,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.
在△ABC中,已知sinA+cosA=sin45.,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.
sinA+cosA=sin45
所以：
sina+cosa=根号2/2
平方得：
sin^2a+2sinacosa+cos^2a=1/2
因为sin^2a+cos^2a=1,所以：
sin^2a+2sinacosa+cos^2a
=(sin^2a+2sinacosa+cos^2a)/(sin^2a+cos^2a)
上下同时除以cos^2a,得：
=(tan^2a+2tana+1)/(1+tan^2a)=1/2
所以：1+tan^2a=2tan^2a+4tana+2
即：
tan^2a+4tana+1=0
解得：tana=-2+2根号3,或者tana=-2-2根号3
但是,由：sinA+cosA=sin45
答案是错的！
我的答案是：
sinA+cosA=sin45°
=>√2sin(A+45°)=√2/2
=>sin(A+45°)=1/2
=>A=105°
=>tanA=tan105°=tan(60°+45°)=(√3+1)/(1-√3*1)=(1+√3)/(1-√3)
sinA=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45...
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答案是错的！
我的答案是：
sinA+cosA=sin45°
=>√2sin(A+45°)=√2/2
=>sin(A+45°)=1/2
=>A=105°
=>tanA=tan105°=tan(60°+45°)=(√3+1)/(1-√3*1)=(1+√3)/(1-√3)
sinA=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=√3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√3+1)√2/4
S△=1/2AC*AB*SinA=1/2*2*3*(√3+1)√2/4 =3*(√3+1)√2/4 = 3*(√6+√2) /4
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