在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC?急用

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:55:18

在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC?急用
在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC?急用

在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100,DB平分∠ABC 求证AD+BD=BC?急用
∵∠A=100° AB=AC
      ∴∠ABC=40°=∠BCA
      ∵DB平分∠ABC
      ∴∠ABD=20°=∠DBC ∠ADB=60°
      延长BD到E点,使DE=AD 在BC上找一点F,使BF=AB
      得：△ABD≌△BDF （SAS）
      ∴AD=DF=DE ∠ADB=60°=∠BDF
      ∴∠EDC=60°（对顶角相等）
      ∠FDC=180°-60°-60°=60°=∠EDC
      ∴易证△FDC≌△EDC （SAS）
      ∴∠FCD=°=∠ECD=40°（前面有∠BCA=40°）
      ∴∠ECB=40°+40°=80°
      ∠E=180-∠EBC-∠ECB=180°-20°-80°=80°
      ∴∠E=∠ECB
      ∴BC=BE=BD+DE=AD+BD
      证毕,

如果学过高中的三角形中的正弦定理，一步就搞定了。
在BC上作BE=BD，∠BED=80,从而∠EDC=40.
就有EC=ED,同时ED=(Sin20/sin80)*BD,AD=(sin20/sin100)*BD.
则有ED=AD,EC=AD.
BC=BE+EC=AD+BD.
只是提供以下参考。

如题：AB=AC,∠A=100°,BD是角平分线，求证AD+BD=BC

证明：辅助线：在BC上截取BE=AB,连接DE,再截取BF=BD,连接DF.

∵BD平分∠ABC.

∴∠ABD=∠DBE.

又∵截取的AB=BE.

∴△ABD≌△EBD.

∴AD=BE,∠A=∠BED=100°.

∴DEF=80°.

∵截取的BD=BF,AB=AC,∠A=100°,BD是平分线.

∴∠DBC=20°.

又∵BD=BF.

∴∠DFB=80°=∠DEF 即DE=DF=AD.

∵∠C=40°且∠DFB=80°.

∴∠FDC=∠C.

∴DF=FC=DE=AD.

又∵BD=BF.

∴AD+BD=BC.

在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中AB=AC=10∠A=120°求这个三角形的周长在三角形abc中,ab=ac=10,∠a=120°,求这个三角形的周长在三角形ABC中,∠A=150°AB=3 AC=4求三角形ABC的面积在三角形abc中ab=ac=10,角a=120度,求周长已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为 ? 在等腰三角形abc中ab=ac=2 ∠a=30* 求三角形abc的面积在△ABC中,∠A=150°,AB=3,AC=2.则三角形ABC面积为? 在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 在三角形abc中,AB=AC=12cm,