已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘（x）≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’（x） 不是 f（x）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:14:05
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘（x）≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’（x） 不是 f（x）

已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘（x）≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’（x） 不是 f（x）
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘（x）≤4x恒成立,求实数a的取值范围
注意是f’（x） 不是 f（x）

已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘（x）≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’（x） 不是 f（x）
f'(x)=3ax^2+6x-1
按题意
3ax^2+6x-1≤4x
即3ax^2+2x-1≤0恒成立,那么
a大于等于0时,条件不成立
a小于0时,要使-3ax^2-2x+1≥0恒成立,则4+12a≤0,可得a≤-1/3
综上得a≤-1/3

f'(x)=3ax^2+6x－1<=4x，即
3ax^2+2x－1<=0恒成立，于是
a<0，且判别式4+12a<=0，
即a<0且a<＝－1/3。
综上得a<＝－1/3。

我不方便打符号 我把思路告诉你吧！先求出一阶导数（整理得出是抛物线 根据题目要求 抛物线的值恒小于0） 二次项的系数是3a 抛物线开口向下才能满足要求 所以a小于0 再根据抛物线顶点坐标公式 要求顶点的纵坐标小于0 （横坐标无要求） 求的a 而a=0是 是一次直线 不满足...

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我不方便打符号 我把思路告诉你吧！先求出一阶导数（整理得出是抛物线 根据题目要求 抛物线的值恒小于0） 二次项的系数是3a 抛物线开口向下才能满足要求 所以a小于0 再根据抛物线顶点坐标公式 要求顶点的纵坐标小于0 （横坐标无要求） 求的a 而a=0是 是一次直线 不满足

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