偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在属于[0,1]时f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=(1/9)的x次方,在x属于[0,3]上解的个数为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:15:21
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在属于[0,1]时f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=(1/9)的x次方,在x属于[0,3]上解的个数为?

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在属于[0,1]时f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=(1/9)的x次方,在x属于[0,3]上解的个数为?
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在属于[0,1]时f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=(1/9)的x次方,
在x属于[0,3]上解的个数为?

偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在属于[0,1]时f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=(1/9)的x次方,在x属于[0,3]上解的个数为?

答：
f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)
f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2)
所以：f(x)=f(x+2)
所以：f(x)是周期为2的函数
0<=x<=1时,f(x)=1-x
根据偶函数,-1<=x<=0时,f(x)=x+1
简单绘制区间-1,3]上的图像见附图
f(x)=(1/9)^x在区间[0,3]上的解
f(x)=1-x=(1/9)^x

通过绘制图像可以知道,x=0是其中一个解
在[1,2]上有一个解,在[2,3]上还有一个解
因此：f(x)=(1/9)^x在区间[0,3]上解的个数为3

∵当x∈[0,1]时，f(x）=1-x,且f(x)是偶函数，
∴当x∈[-1,0）时，f(x）=x-1,
∴当x∈[-1,1）时，f(x）=|x-1|
∵f(x-1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期函数，T=2，
∴当x∈[0,3]时，f(x）=|x-2|
画出y=f(x)和y=(1/9)^x的图像，
在区间[0,...

全部展开

∵当x∈[0,1]时，f(x）=1-x,且f(x)是偶函数，
∴当x∈[-1,0）时，f(x）=x-1,
∴当x∈[-1,1）时，f(x）=|x-1|
∵f(x-1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x),
∴f(x)是周期函数，T=2，
∴当x∈[0,3]时，f(x）=|x-2|
画出y=f(x)和y=(1/9)^x的图像，
在区间[0,3]上有3个交点，解的个数
为3个

收起

已知偶函数满足xf(x+1)=(x+1)f(x),求f(f(5/2)) 已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f(x)是偶函数,当 偶函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),求f(19)=? 偶函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=1 且x属于(0,1)时 f(x)=2x 求f(35/2) 若偶函数f(x)满足f(x+3)=-1/f(x)当x属于(-3,0)时,f(x)=2x求f(2011) x∈R,F(x)满足F(xy)=F(x)+F(y),证明F(x)为偶函数 如何证明? 为什么偶函数f(x) 满足f(1+x)=f(1-x)对称轴就为x=1呢? .已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=? 已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x),x属于R,则f(1)等于多少 函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x)且f(1)=-1,求f(5)+f(11)嘚值? 已知f(x)是偶函数且满足f(x+3)=f(x),f(1)=-1,则f(5)+f(11)的值为多少? 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1,求f(5)+f(11)的值. 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1,则f(5)+f(11)等于多少 已知偶函数f（x）满足f（x）=f（x+3）,且f（1）=-1,则f(2)+f(5)的值为 已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=-1.求f(5)+f(11)的值 定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),则比较f 3 ,f 2 ,f 根号二 的大小 偶函数f (x-1)=-f (x+1)证明f(X)=f(x+4)