已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),（1）当a=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,正无穷),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:28:31
已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),（1）当a=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,正无穷),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),（1）当a=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,正无穷),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),
（1）当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
（2）若对任意x∈[1,正无穷),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),（1）当a=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈[1,正无穷),f(x)＞0恒成立,试求实数a的取值范围.
由原方程可化为f(x)=（(x+1）的平方）+a-1
所以方程的对称轴为x=-1,即x=-1时f(x)最小
x=-1向两边递增
（1）因为x∈[1,正无穷),所以当x=1时,f(x)为最小值3.5
（2）因为x∈[1,正无穷),所以当x=1时,f(x)为最小值
由f(x)=（(x+1）的平方）+a-1
所以,令f(1)＞0
则a＞-3
所以当a＞-3时,f(x)＞0恒成立

1.f(x)=(x^2+2x+1/2) 对称轴x=-1
函数开口向上，在（-1,+无穷大）时单调增，所以当x=1时，f（x）最小
为 f(1)=1+2+1/2=7/2
2.当x=1时，f（x)=1+2+a=3+a>0 a>-3

已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时,函数f(x)单调区间和极值 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 数学题函数f(x)已知f(x)=x的平方+ax+a(a 已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值 已知函数f（x）=x平方-x+2,则f（x+1）= 已知函数f(x+1)=x的平方+2x,求f(x) 已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式 已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］,若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值 已知函数f(x）=-x平方+4x+a,x属于【0,1】,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为 已知函数f(x)=-x的平方+4x+a,x∈［0,1］,若f(x)有最小值-2,求f(x)的最大值 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=a平方lnx+1/2x平方-3x,当a=根号2时,判断函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=asin平方x+2sinx-a a属于R,求其值域 高一数学 已知函数f(x)=x平方+2x+a(a>0),f(m)