作业帮AB是圆o的直径,AC,AD是圆o的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8√3 求∠DAC的度数sorry 你们说的“COSα=AC/AB”我都没有学到~有别的方法吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:27:00
AB是圆o的直径,AC,AD是圆o的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8√3 求∠DAC的度数sorry 你们说的“COSα=AC/AB”我都没有学到~有别的方法吗？
AB是圆o的直径,AC,AD是圆o的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8√3 求∠DAC的度数
sorry 你们说的“COSα=AC/AB”
我都没有学到~
有别的方法吗？
AB是圆o的直径,AC,AD是圆o的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8√3 求∠DAC的度数sorry 你们说的“COSα=AC/AB”我都没有学到~有别的方法吗？
∠DAB = 30°
∠CAB = 60°
∠DAC = ∠CAB ± ∠DAB = 90°或 30°.
哦,原来没学三角函数.这样吧
你找到AB的中点,定为O,
那O就是圆心,连结CO,可以看到AO=AC=CO,所以∠CAB = 60°（等边三角形）
再把CB连起来,得到 = 30°（这总显然吧,因为ACB是个直角）
其实现在 ∠CBA=∠DAB,因为在同一个圆里,DA-AB以及CB-BA的位置关系是一样的（BC=8√3）所以,间接的,∠DAB = 30°
然后就是上面写的了,要多画画图,
AD的长度是不是给错啦? 或者是D不再圆环上?
连接CB、DB
可得两个直角三角形
COS∠BAC＝AC/AB=1/2,所以∠BAC=60°
COS∠BAD=AD/AB=√3/2所以，∠BAD=30°
分类讨论
1、当两条弦在直径的同侧时，∠DAC=60-30=30°
2、当两条弦在直径的异侧时，∠DAC=60+30=90°
连结BC和BD，得到二个RT△ACB和RT△ADB
设∠CAB为α，∠DAB为β
则COSα=AC/AB=8/16=1/2∴α=60°
COSβ=AD/AB=8√3/16=√3/2∴β=30°
∠DAC=∠CAB-∠DAB=30°