作业帮如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为 ．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:02:30
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为 ．
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为
．
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为 ．
如图所示,延长BE与CD交于F点,
延长BA、CD交于F点,
因为CE是△FEC∠BCD的平分线,且CE⊥AB
所以△FBC是等腰三角形,BC=FC,
△BEC全等于△FEC
所以△BEC的面积=△FEC的面积=1.
又因为BE=2AE,且BE=EF
所以AF=1/4*BF
所以△BAD面积=△FBC面积 /16=△EBC面积 /8,
所以梯形ABCD面积=15/7
延长BA、CD交于F点，过D作DG⊥BF.
则：△FBC是等腰三角形，△FAD也是等腰三角形。
有：BE=EF=2AE=2AF=4FG=4AG
不难求得EC=4GD
所以：S△ADF=(1/2)AF*GD
S△BCE=S△FEC=(1/2)EF*CE=(1/2)*2AF*4GD
所以：S△EFC=8S△AFD,即S△EFC/S△AFD=8
所...
全部展开
延长BA、CD交于F点，过D作DG⊥BF.
则：△FBC是等腰三角形，△FAD也是等腰三角形。
有：BE=EF=2AE=2AF=4FG=4AG
不难求得EC=4GD
所以：S△ADF=(1/2)AF*GD
S△BCE=S△FEC=(1/2)EF*CE=(1/2)*2AF*4GD
所以：S△EFC=8S△AFD,即S△EFC/S△AFD=8
所以：S□AECD/S△ADF=7
而S□AECD=1，
所以：S△ADF=1/7
所以：S△BCE=S△FEC=S□AECD+S△ADF=1+(1/7)=8/7
所以：S梯形ABCD=S△BCE+S□AECD=(8/7)+1=15/7 延长CD,BA交于P
∵CE平分BCD,CE⊥AB
∴CB=CP,BE=PE
∵BE=2AE
∴AE=AP=PE/2=BE/2=BP/4
∵AD∥BC
∴S△APD/S△BPC=(AP/BP)^2=1/16(相似三角形面积比等于对应边比的平方)
∵S△CPE/S△BPC=1/2(E是中点)
设S△APD=t,S△BPC=16t,S△CPE=8t
∴SABCD=15t,S△AECD=7t=1
∴t=1/7,SABCD=15t=15/7
收起
题目不完整吧
延长BA、CD交于F点，
由于CE是△FEC∠BCD的平分线，且CE⊥AB
△FBC是等腰三角形，BC=FC
S△BEC=S△FEC
BE=2AE，且BE=EF
AF=1/4*BF
S△BAD=S△FBC /16=S△EBC /8,
S梯形ABCD=15/7