△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.1.求证:DE与圆O相切.2.若圆O的半径为根号3,DE=3,求AE.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:10:54
△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.1.求证:DE与圆O相切.2.若圆O的半径为根号3,DE=3,求AE.

△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.1.求证:DE与圆O相切.2.若圆O的半径为根号3,DE=3,求AE.
△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
1.求证:DE与圆O相切.
2.若圆O的半径为根号3,DE=3,求AE.

△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.1.求证:DE与圆O相切.2.若圆O的半径为根号3,DE=3,求AE.
连接OE、BE.
△BCE中,DE是斜边上的中线,得DE=BD=CD,
所以角C=角CED.
△AOE中,角A=角AEO；
又因为角A+角C＝90°,
所以角AEO+角CED＝90° .
所以角OED＝90°.
所以DE与圆O相切.
Rt△ABC中,AB=2倍根号3,BC＝2DE＝6.
所以角A=60°.
所以△AEO是等边三角形,AE=根号3.

1. 证明： 连接BE，OE，则△BEC是直角三角形
∵ 在直角△BEC中，ED为中线
∴ ED=1/2 BC=BD
又OE=OB(圆半径相等）
OD=OD(公共边)
∴ △OBD≌△OED
∴ ∠OED=∠OBD=90°
∴ DE于圆O相切...

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1. 证明： 连接BE，OE，则△BEC是直角三角形
∵ 在直角△BEC中，ED为中线
∴ ED=1/2 BC=BD
又OE=OB(圆半径相等）
OD=OD(公共边)
∴ △OBD≌△OED
∴ ∠OED=∠OBD=90°
∴ DE于圆O相切（圆切线判定定理）
证毕
2. AB=2OB=2OE==2√3，BC=2DE=6
由勾股定理得AC=4√3
∵△AEB∽△ABC(不用证明了吧)
∴ AE/AB=AB/AC
则 AE=(2√3)*(2√3)/(4√3)=√3

收起

如图△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,CD⊥AB于D 已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E △ABC中,点P是CD的中点,分别以AC、AD为边在△ACD外作直角三角形ABC和ADE,∠ABC=∠AED=90°,锐角3问都要解答 如图,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,AP⊥平面ABC,且AP= 三角形ABC是等腰直角三角形 AB=BC ∩ABC=90° (1)若点D是BC上一点 以AD为边作等腰直角三角形ADE,连接CE,三角形ABC是等腰直角三角形 AB=BC ∩ABC=90° (1)若点D是BC上一点 以AD为边作等腰直角三角形ADE,连 △ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,G是三角形ABC的重心,以CG为直角边的等腰直角三角形CGK,求S△CGK求S△CGK:S△ABC 已知,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆交AC于E,D是BC中点,OD交圆O于M,求证2DE^=DM*AC+DM*AB 在△ABC中,∠A+∠B=∠C,证明△ABC是直角三角形 在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,CD是AB边上中线,图中有（ ）等腰三角形. △ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且(a+b)(a-b)=c方,那么（ ） 选哪个啊A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是钝角三角形C.△ABC是直角三角形,∠C=90°D.△ABC是直角三角形,∠A=90° △ABC是等腰直角三角形 ∠BAC=90° D是ABC内一点 ∠DAC=∠DCA=15° 求证BD=BA 如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC,DA=n,BC=m,则△BDC的面积是 已知在直角三角形ABC中,∠C＝90°,若a＋b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是? 13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形 在直角三角形中,角c=90°,∠ABC=30°,BD是△ABC的角平分线,求tan15°的值 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,正方形DEFG内接于△ABC,求DE：AB的值 已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.