lim(x->0)x^2/[(1+xsinx)^1/2-(cosx)^1/2]是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 11:40:39

lim(x->0)x^2/[(1+xsinx)^1/2-(cosx)^1/2]是多少?
lim(x->0)x^2/[(1+xsinx)^1/2-(cosx)^1/2]是多少?

lim(x->0)x^2/[(1+xsinx)^1/2-(cosx)^1/2]是多少?
先分母有理化（平方差法）,得
lim(x->0)x^2[(1+xsinx)^1/2+(cosx)^1/2]/(1+xsinx-cosx)
拆分成两块
lim(x->0)x^2/(1+xsinx-cosx) * lim(x->0)(1+xsinx)^1/2+(cosx)^1/2
x->0时,右边那块极限时存在的,为2
左边0-0型,现在只管左边那块,分子分母同除以x^2,得
（除x^2这法较麻烦点~其实诺必达更快更好算的,如果用诺必达下面的就不用看了^ ^!）
lim(x->0)1/[(1-cosx)/x^2 + sinx/x]
1-cosx=2sin(x/2)^2,实际上
lim(x->0)1/[2sin(x/2)^2/x^2 + sinx/x]
然后容易了,直接根据lim(x->0)sinx/x=1,lim(x->0)[sin(x/2)]/(x/2)=1凑出
lim(x->0)1/[sin(x/2)^2/(2(x/2)^2) + sinx/x]=1/(1/2 +1)=2/3
则原式为
2/3*2=4/3

用计算器。。

lim(1-x)^(2/x) x->0 lim(x->0)((2-x)/(3-x))^1/x lim(x→0)e^x-x-1/x^2 X趋于0 Lim(xlnx)=Lim(lnx/(1/x))=Lim(1/x/(-1/x^2))=Lim(-x)=0Lim(lnx/(1/x))=Lim(1/x/(-1/x^2))其中这步使怎么转化的? (1) lim(x->正无穷) x-lnx (2) lim(x->0+) cosx^1/x^2 1.lim x->∞ （2x/x^2+1)*cosx 2..lim x->∞{ [(x^2-x)arctanx]/x^3-x-5}3..lim x->0 （e^x-e^-x-2x)/(x-sinx) 4..lim x->0 (sinx-x)/(x^3) 5..lim x->0 (x^2*tanx)/(x-tanx) 6..lim x->0 (1+3/x)^2x 7..lim x->0 (1+2x)^(3/sinx) 8.lim x->∞ (x/1+x)^(x-3) 9..li lim(x^2+1)/(2x^+1) x趋向0 lim(x->0) (x+1)^1/2-1 /x 帮求下x->0,lim[(1-x)/2]^[(1/x)+1], lim(x->0)ln(1+2x)/e^x-1 lim(x→0)(1-2x)^1/x 极限? lim x趋向0 (1+cos^2(1/x))^x lim 2（1+x）^1/x x→0 lim x趋近于0 ((1+2^x)/)^(1/x) lim[(1-e^(-x))^1/2]/x x趋于0 lim(1-2x)^1/x x趋向于0 lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0） lim(arcsinx/x)^(1/x^2)(x趋于0）