作业帮已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0,a不等于1)1不等式f(x)的绝对值小于2的解集为2求f(x)的反函数G(x)3若G(1)=1/3,解关于X的不等式G(x)小于M（M属于R）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:49:26
已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0,a不等于1)1不等式f(x)的绝对值小于2的解集为2求f(x)的反函数G(x)3若G(1)=1/3,解关于X的不等式G(x)小于M（M属于R）
已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0,a不等于1)
1不等式f(x)的绝对值小于2的解集为
2求f(x)的反函数G(x)
3若G(1)=1/3,解关于X的不等式G(x)小于M（M属于R）
已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0,a不等于1)1不等式f(x)的绝对值小于2的解集为2求f(x)的反函数G(x)3若G(1)=1/3,解关于X的不等式G(x)小于M（M属于R）
第一问是：|f(x)|
f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
=loga((1+x)/(1-x))
1+x>0,1-x>0,-1
若0
有2>loga((1+x)/(1-x))>-2
得((a^2-1)/(a^2+1))
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f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
=loga((1+x)/(1-x))
1+x>0,1-x>0,-1
若0
有2>loga((1+x)/(1-x))>-2
得((a^2-1)/(a^2+1))
有2>loga((1+x)/(1-x))>-2
得((1-a^2)/(1+a^2))
2求f(x)的反函数G(x)
y=f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
=loga((1+x)/(1-x))
a^y=((1+x)/(1-x))
x=(1-a^y)/(1+a^y)
再把x,y换一下
G(x)=y=(1-a^x)/(1+a^x)
3若G(1)=1/3，解关于X的不等式G(x)小于M（M属于R）
G(1)=(a-1)/(a+1)=1-2/(2^x+1)=1/3
得a=2
G(x)
若M=1
上式解为0<2,x取R
若M>1
上式无解
若M<1
1-M>0
除过去，得2^x+1>2/（1-M）
2^x>(2/（1-M）)-1
若(2/（1-M）)-1<=0
所以M<=-1
不成立！
若(2/（1-M）)-1>0，-1
很累啊~
好题~
欢迎采纳~
谢谢~
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1、定义域限定：1+x>0，且1-x>0，推出x属于（-1，1）.
值域得绝对值小于2，则-2
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1、定义域限定：1+x>0，且1-x>0，推出x属于（-1，1）.
值域得绝对值小于2，则-2
3、先带入，解出a=2.所以G(x)=(2^x-1)/(2^x+1),解出 2^x<(m+1)/(m-1),x
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