已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x-t)+f(x^2+t^2)>=0,对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:52:10
已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x-t)+f(x^2+t^2)>=0,对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x-t)+f(x^2+t^2)>=0,对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,说明理由.
已知函数f(x)=e^x-e^(-x)(属于R)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数t使不等式f(x-t)+f(x^2+t^2)>=0,对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,说明理由.
(1)因为f(-x)=e^(-x)-e^x=-[e^x-e^(-x)]=-f(x)
所以f(x)是奇函数.
因为f(x+1)-f(x)=e^(x+1)-e^(-x-1)-[e^x-e^(-x)]=e^(x+1)-e^x-[e^(-x-1)-e^(-x)]>0
所以f(x)是增函数
(2)假设存在,则f(x-t)>=-f(x^2+t^2),
f(x-t)>=f[-(x^2+t^2)]
所以x-t>=-(x^2+t^2)
x^2+t^2+x-t=(x+1/2)^2+(t-1/2)^2-1/2>=0
若对一切x都成立,则(t-1/2)^2-1/2>=0
解得 t>=1/2+根号2/2 或t
因为f(x)=-f(-x),所以为奇函数,对函数求导得2e^x>0所以为增函数。
已知函数f(x)=x-1/e^x
已知函数f(x)=lnx+k/e^x
函数f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的值域是?
已知函数f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x判断f(x)的奇偶性和单调性.
已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为?
已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为?
已知f(x)=x/lnx,e
已知函数f(x)=e^x-x (e为自然对数的底数) (1)求f(x)的最小值
已知函数f(x)=ln(e^x-e^-x)/2,则f(x)是,奇偶性,单调,证明
已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x)
已知函数f(x)=x²+e^x-1/2(x
2014高考数学题.已知函数f(x)=x^2+e^x-1/2(x
已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x 设f(x)f(y)=4,g(x)g (y)=8,求g(x+y)/g(x-y)
已知函数f(x)=e的x次方+ax,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=e^2x-ax求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0
已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值