作业帮A={x|x^2-(2a+1)x+(a-1)(a+2)≥0}B={x|x^2-a(a+1)x+a^2＜0}(1)用区间表示A ,B(2)A∩B=空集时,求a的范围(3)是否存在实数a,使得A∪B=R,简要说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:29:44
A={x|x^2-(2a+1)x+(a-1)(a+2)≥0}B={x|x^2-a(a+1)x+a^2＜0}(1)用区间表示A ,B(2)A∩B=空集时,求a的范围(3)是否存在实数a,使得A∪B=R,简要说明
A={x|x^2-(2a+1)x+(a-1)(a+2)≥0}
B={x|x^2-a(a+1)x+a^2＜0}
(1)用区间表示A ,B
(2)A∩B=空集时,求a的范围
(3)是否存在实数a,使得A∪B=R,简要说明
A={x|x^2-(2a+1)x+(a-1)(a+2)≥0}B={x|x^2-a(a+1)x+a^2＜0}(1)用区间表示A ,B(2)A∩B=空集时,求a的范围(3)是否存在实数a,使得A∪B=R,简要说明
A={x|x^2-(2a+1)x+(a-1)(a+2)≥0} ={x|x≤a-1或者x≥a+2}；
B中的式子是不是写错了?不然其零点不好求,要是是a^3就好算了,我按a^3求解如下：
B={x|x^2-a(a+1)x+a^3＜0} ={x|a＜x＜a^2,当a≤0或者a≥1时；}∪{x|a^2＜x＜a,当0＜a＜1时；}
1、A=(负无穷,a-1]∪[a+2,正无穷),
B=（a,a^2）,当a≤0或者a≥1时,（a^,a）,当0＜a＜1时；
2、对a分情况了讨论：
当0＜a＜1时,-1＜a-1＜0,0＜a^2＜a＜0,2＜a+2,那么此时A∩B=空集；
当a≤0时,a-1≤-1,a≤0≤a^2,要使得A∩B=空集,必须要a^2≤a+2,解得-1≤a≤0；
当a≥1时,要使得A∩B=空集,必须要a^2≤a+2,解得1≤a≤2；
则a的取值范围是[-1,1];
3、要是有实数a,使得A∪B=R,那么要有a^2≤a-1,a+2≤a或者a≤a-1,a+2≤a^2;显然不等式无解,即不存在这样的a；