如图,四边形ABCD是平行四边形,CE‖BD,EF⊥AB交BA于延长线于点F,点E.D,A,在一条直线上,求证：DF=二分之一AE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:50:24

如图,四边形ABCD是平行四边形,CE‖BD,EF⊥AB交BA于延长线于点F,点E.D,A,在一条直线上,求证：DF=二分之一AE
延长CD交EF于M,连接FD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,AD∥BC,CD=AB,AD=BC
又∵E在AD的延长线上,CE∥BD
∴四边形CEDB是平行四边形
∴ED=CB
∴ED=DA=1/2ED
又∵F在BA的延长线上,EF⊥AB,M在CD的延长线上
∴ED/DA=EM/MF;∠EMD=∠DMF=90°
∴EM=FM
又∵DM=DM
∴△EDM≌△FDM(SAS)
∴ED=FD
∴DF=1/2AE

因为ce平行于BD所以角ECD等于角CDB，角DCB等于CDE，又因为DC是公共边，所以三角形CED和三角形DBC全等，所以CB等于ED，同理可得三角形DBC和三角形BDA全等，所以BC等于AD，所以AD等于DE

证明,连接FD,
因ABCD为平形四边形
所AB//CD
所角DAB=角EDC,
因EC//BD
所角CED=角BDA
所三角形ABD相似于三角形DCE
所ED/AD=CD/AB
又因AB=CD
所ED/AD=1,得ED=AD
因EF垂直于AB,
所角EFB=90
所EFA为直角三角形
FD为中...

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证明,连接FD,
因ABCD为平形四边形
所AB//CD
所角DAB=角EDC,
因EC//BD
所角CED=角BDA
所三角形ABD相似于三角形DCE
所ED/AD=CD/AB
又因AB=CD
所ED/AD=1,得ED=AD
因EF垂直于AB,
所角EFB=90
所EFA为直角三角形
FD为中线
所FD=AE/2(直角三角形斜边的中线就是斜边的一半,D点也是外接圆心)
如果还要说明为什么,可以延长CD,证明全等也一样

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如图,平行四边形ABCD中,E,F在BD上,且CE‖AF,四边形AFCE是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,CE=AF,求证：四边形BEDF是平行四边形已知:如图,AD‖BC,ED‖BF,且AF=CE.求证：四边形ABCD是平行四边形如图,已知AD//BC,ED//BF,且AF=CE.求证四边形ABCD是平行四边形. 如图,矩形ABCD中,AF=CE,求证:四边形AECF是平行四边形RT. 如图,四边形abcd是平行四边形,B是EC延长线上的一点,且BC=CE.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证：四边形ABCD是矩形如图在平行四边形ABCD求证四边形AECF是平行四边形如图,四边形ACED是平行四边形,B是EC延长线上一点,且BC=CE.求证：四边形ABCD是平行四边形如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BC到点E,使CE=BC,你认为四边形ACED是平行四边形吗? 如图,四边形ABCD是梯形,AD平行BC,ABDE是平行四边形.求证:直线AD平分线段CE. 如图,AE=GE,CE=DE,C是BG的中点,求证:四边形ABCD是平行四边形如图,已知E,F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE,CF的延长线分别平分AB,AD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知AD平行BC,ED平行BF,且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,四边形ABCD是平行四边形,△AFD∽△EFC,已知BC:CE=3:2,求CF:FD 如图,四边形ABCD是平行四边形,△AFD∽△FEC,已知BC:CE=3:2求CF:ED 如图,在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E,BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AF=CE.证明：四边形ABCD是平行四边形.