如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,AD=CB,AD=2CE,CE垂直于BC.求证:BE垂直于AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:54:09
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,AD=CB,AD=2CE,CE垂直于BC.求证:BE垂直于AC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,AD=CB,AD=2CE,CE垂直于BC.求证:BE垂直于AC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,AD=CB,AD=2CE,CE垂直于BC.求证:BE垂直于AC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,AD=CB,AD=2CE,CE垂直于BC.求证:BE垂直于AC
证明:∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=CD=1/2BC
∵BC=2CE ∴CE=CD=1/2BC
∵AD⊥BC,CE⊥BC,AD=BC,CE=CD
∴△BCE≌△ADC
∴∠E=∠ACD
∵∠ACD+∠ACE=∠BCE=90º
∴∠E+∠ACE=90º
∴∠EHC=90º
∴BE垂直于AC