作业帮已知数列｛an｝是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.②令bn=an*x的n次方（x∈R）.求数列｛bn｝的前n项和公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:04:25
已知数列｛an｝是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.②令bn=an*x的n次方（x∈R）.求数列｛bn｝的前n项和公式
已知数列｛an｝是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
②令bn=an*x的n次方（x∈R）.求数列｛bn｝的前n项和公式
已知数列｛an｝是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.②令bn=an*x的n次方（x∈R）.求数列｛bn｝的前n项和公式
前n项和为Sn=4（1^2+2^2+3^2+…………+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6
这里需要用到这样一个公式，我帮你推导一下1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2...
全部展开
前n项和为Sn=4（1^2+2^2+3^2+…………+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6
这里需要用到这样一个公式，我帮你推导一下1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
收起
