如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:53:48
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE

如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE

如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE
因为ABCD为平行四边形
所以AB//CD
所以角ABE=角BEC
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角EBC
所以角BEC=角EBC
所以BC=CE(等腰三角形)
因为CO平分角BCD
所以角OCB=角OCE
所以三角形OCB和三角形OCE全等(SAS)
所以OB=OE

在平行四边形ABCD中,角ABC和角BCD的平分线相交于点O,BO与CD的延长线相交于点E,判断:(1)OB与OE的数量关系。(2)OC与BE的位置关系。

∵∠ABC+∠BCD=180度 

∴∠OBC+∠OCB=90度 

∴∠BOC=180-90=90度 

∴OC⊥BE 

∵∠COB=90度 ∠BCO=∠DCO CO=CO 

∴三角形COB≌三角形COE 

∴OB=OE 

答 :(1)OB=OE 

(2)OC⊥BE

0b=0e

因为BE,OC为角平分线,所以∠ABE=∠CBE,∠BCO=∠ECO
又因为AB//CD,所以∠BED=∠ABE=∠CBE
因为在三角形BOC和EOC中,∠BED=∠CBE,∠BCO=∠ECO,OC=OC
所以全等,所以OB=OE

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