若数列｛an｝的前n项的前n项和为Sn=3的n次方-2,求这个数列的通项公式!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:00:24

若数列｛an｝的前n项的前n项和为Sn=3的n次方-2,求这个数列的通项公式!
若数列｛an｝的前n项的前n项和为Sn=3的n次方-2,求这个数列的通项公式!

若数列｛an｝的前n项的前n项和为Sn=3的n次方-2,求这个数列的通项公式!
设数列的前n项和为Tn,前n项的前n项和为Sn,则
Tn=a1+a2+...+an,Sn=T1+T2+...+Tn
∴Tn=Sn+1-Sn；
an=Tn+1-Tn
=(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1-Sn)
=Sn+2+Sn-2Sn+1
=[3^(n+2)-2]+[3^(n)-2]-2*[3^(n+1)-2]
=3^(n+2)+3^n-2*3^(n+1)
=9*3^n+3^n-2*3*3^n
=4*3^n

an = Sn - S(n-1)
an = 3^n -2 - 3^(n-1)+2
=2* 3^(n-1)

Sn=3^n-2
那么S(n-1)=3^(n-1)-2 (n≥2)
相减得an=3^n-3^(n-1)=3×3^(n-1)-3^(n-1)=2×3^(n-1) (n≥2)
当n=1时，a1=S1=3-2=1
所以an=2×3^(n-1) (n≥2)
1 (n=1)

1. n=1时 S1=3-2=1 即a1=1
2. n>1时 Sn=3^(n-1)-2
所以an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)
因a1=3^(1-1)=1
所以通项公式为
an=3^(n-1)

Sn=3^n-2
S(n-1)=3^(n-1)-2
an=Sn-S(n-1)=3^n-2-3^(n-1)+2
=3*3^(n-1)-3^(n-1)
=2*3^(n-1)

前n-1项和为Sn-1=（3^n-1）-2
则第an项=2*3^n-1

an={s1,n=1 分段
{sn-s(n-1)
所以an={1,n=1
{2*3^(n-1)

Sn=3^n-2
当n=1时，S1=3^1-2=1,a1=S1=1,即an=Sn (n=1)
当n>=2时，S（n-1）=3^（n-1)-2
an=Sn-S(n-1)
=3^n-2-3^(n-1)+2
=3*3^(n-1)-3^(n-1)
=(3-1)*3^(n-1)
=2*3^(n-1)
所以，这个数列的通项公式是an=1 (n=1);an=2*3^(n-1) (n>=2).

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an. 若数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn=n(n+2),则a5= 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=n2+n,则通项公式an= 数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为数列An的前n项和为Sn=n平方,则通项公式An= 数列an的前n项和为sn =n² -1,求通项an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 数列{an}的前n项和为sn=2n平方+1则{an} 若数列an的前n项和Sn=n^2-10n,则数列通项为?RT 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n的平方减4n,n 数列{an}的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10=? 数列{an}的前n项和为Sn,若an=1/n(n+1),则S5等于多少? 数列an的前n项和为Sn,Sn=(n^2+3)/2求an,若数列cn={an(n为奇数),2^n(n为偶数)}求cn的前n项和Tn