a是第2象限角,且sin(a+π/4)=-1/√5.(1)求sina和cosa的值.(2)求sin2a+cos²a/3-cos2a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:45:36
a是第2象限角,且sin(a+π/4)=-1/√5.(1)求sina和cosa的值.(2)求sin2a+cos²a/3-cos2a的值

a是第2象限角,且sin(a+π/4)=-1/√5.(1)求sina和cosa的值.(2)求sin2a+cos²a/3-cos2a的值
a是第2象限角,且sin(a+π/4)=-1/√5.(1)求sina和cosa的值.(2)求sin2a+cos²a/3-cos2a的值

a是第2象限角,且sin(a+π/4)=-1/√5.(1)求sina和cosa的值.(2)求sin2a+cos²a/3-cos2a的值
(1)
sin(a+π/4)=sinacosπ/4+cosasinπ/4=√2/2(sina+cosa)=-1/√5
sina+cosa=-√2/√5 =-√10/5 sina=-√10/5-cosa
(sina+cosa)²=sin²a+2sinacosa+cos²a=1+2sinacosa=2/5
sinacosa=-3/10 (-√10/5-cosa)cosa=-3/10 cosa=-3√10/10 或 cosa=√10/10
a是第二象限角,sina>0,cosa

cos(a+π/4)<0
cos(a+π/4)=-2/√5
sina=sin(a+π/4)cos(π/4)-cos(a+π/4)sin(π/4)=1/√10
cosa=cos(a+π/4)cos(π/4)+sin(a+π/4)sin(π/4)=-3/√10
sin2a=2sinacosa=-6/10=-3/5
(cosa)^2/3=3/10
cos2...

全部展开

cos(a+π/4)<0
cos(a+π/4)=-2/√5
sina=sin(a+π/4)cos(π/4)-cos(a+π/4)sin(π/4)=1/√10
cosa=cos(a+π/4)cos(π/4)+sin(a+π/4)sin(π/4)=-3/√10
sin2a=2sinacosa=-6/10=-3/5
(cosa)^2/3=3/10
cos2a=1-2(sina)^2=4/5
sin2a+(cosa)^2/3+cos2a=1/5+3/10=1/2

收起

结果是对的。