lim(x趋近于0） d((x-sinx)\xsinx) ÷ dx 怎么算?是求((x-sinx)\xsinx)的二阶导数后再求极限吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:20:05

$lim(x趋近于0） d((x-sinx)\xsinx) ÷ dx 怎么算?是求((x-sinx)\xsinx)的二阶导数后再求极限吗?$

lim(x趋近于0） d((x-sinx)\xsinx) ÷ dx 怎么算?是求((x-sinx)\xsinx)的二阶导数后再求极限吗?
lim(x趋近于0） d((x-sinx)\xsinx) ÷ dx 怎么算?是求((x-sinx)\xsinx)的二阶导数后再求极限吗?

lim(x趋近于0） d((x-sinx)\xsinx) ÷ dx 怎么算?是求((x-sinx)\xsinx)的二阶导数后再求极限吗?
因
d[(x-sinx)/(xsinx)]/dx
　　= d(1/sinx - 1/x)/dx
　　= -cosx/(sinx)^2 + 1/x^2
　　= [(sinx)^2 -(x^2)cosx]/[(x^2)(sinx)^2],
故利用罗比达法则,有
　　g.e.= lim(x→0)[(sinx)^2 -(x^2)cosx]/[(x^2)(sinx)^2]
　= lim(x→0)[(sinx)^2 -(x^2)cosx]/(x^4) (0/0)
　= lim(x→0)[2sinxcosx + (x^2)sinx - 2xcosx]/(4x^3)
　　　= (1/4)*lim(x→0)(sinx/x) + (1/2)lim(x→0)cosx*lim(x→0)[(sinx - x)/x^3]
　　= 1/4 + (1/2)*lim(x→0)[(sinx - x)/x^3] (0/0)
　　= 1/4 + (1/2)*lim(x→0)[(cosx - 1)/(3x^2)]
　　= 1/4 + (1/2)*(1/6)
　　= ……

收起

求一次

收起

lim（x/sinx）x(趋近于0)为什么等于lim(cosx)x(趋近于0) lim(x-sinx)/(x+sinx),x趋近于0 lim(x-sinx)/(x+sinx),x趋近于0 lim(x趋近于0）（Sinx）^2 =lim(x趋近于0）2x lim(sinx+e^x)^(1/x) x趋近于0 lim sinx^x(x趋近于0+)求极限求LIM(1-COSX)/X*SINX X趋近于0 x趋近于0时,lim(sinx+tanx)/x=? 求lim x^sinx x正趋近于0RT Lim(sinx/x)^1/(1-cosx) X趋近于0 lim（sinx+cosx）/x,x趋近于无穷求lim（x趋近于0）(tanx-sinx)/(x-sinx) 当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=? lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx,x趋近于0 lim[（sinX）/X] （x趋近于0）的值为什么是1?分子趋近于0,分母也趋近于0,为什么是值1 根据lim(sinx/x)=1求lim(tan2x/x)=?x趋近于0 x趋近于0 lim(sinx /x)的x平方分之一次幂的极限?（x趋近于0） lim(x-sinx/x+sinx) x趋近于1