已知数列{an}满足前n项的和sn=2an+1,求证{an}是等比数列并求通项公式

已知数列{an}满足前n项的和sn=2an+1,求证{an}是等比数列并求通项公式
已知数列{an}满足前n项的和sn=2an+1,求证{an}是等比数列并求通项公式

已知数列{an}满足前n项的和sn=2an+1,求证{an}是等比数列并求通项公式
Sn=2an+1
S（n-1）=2a（n-1）+1
所以Sn-S（n-1）=an=2an-2a（n-1）
an=2a（n-1）
s1=a1=2a1+1得a1=-1
故{an}是首项为a1=-1,公比为2的等差数列
通项公式an=-2^(n-1)

Sn=2an+1
Sn-1=2an-1+1
两式相减的an=2an-1
所以{an}是等比数列，公比为2
S1=a1=2a1+1得a1=-1/2
所以an=-1/2*2^(n-1)=-2^(n-2)