已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2011)(b+2011)的值

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2011)(b+2011)的值
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2011)(b+2011)的值

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2011)(b+2011)的值
由题意：
ab-2=0
b-1=0
所以：
a=2
b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2011)(b+2011)
=1/2+1/3×2+1/4×3+...+1/2013×2012
=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+...+（2012分之1-2013分之1）
=1-2013分之1
=2013分之2012

解:

由题意得:

ab-2 =b-1=0
解得;b=1 a=2

所以,原代数式=1/2+1/3*2+1/4*3.......1/2013*2012
=1-1/2+1/2-1/3+...........1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013

b＝1 a＝2
所求等于（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）.............（1/2012-1/2013）＝1-1/2013＝2012/2013