设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极值0求函数解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:18:02

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极值0求函数解析式
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极值0
求函数解析式

设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极值0求函数解析式
求导：f‘(x)=3ax2+2bx+c
设P（x,y）y=0,x=1/3
所以f(x)=a(1/3)3+b(1/3)2+(1/3)c+d=0
f‘(x)=(1/3)a+(2/3)b+c=12
函数在x=2处取得极值0
f‘(2)=12a+4b+c=0
f(2)=8a+4b+2c+d=0
四个方程,四个未知数可解出abcd

P点为f(x）与y轴的交点，则p点坐标为（0，d）
p点切线方程为12x-y-4=0，根据导数的几何意义，可知p点处的导数为P点处的切线的斜率。则f‘（x=0）=12
因为f（x）的导函数为 f’（x）=3ax²+2bx+c
则f‘（x=0）=c=12
又因为p点处的切线经过p点，则p点的坐标...

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P点为f(x）与y轴的交点，则p点坐标为（0，d）
p点切线方程为12x-y-4=0，根据导数的几何意义，可知p点处的导数为P点处的切线的斜率。则f‘（x=0）=12
因为f（x）的导函数为 f’（x）=3ax²+2bx+c
则f‘（x=0）=c=12
又因为p点处的切线经过p点，则p点的坐标应满足切线方程，则：
12*0-y-4=0 →y=-4→d=-4
又因为函数在x=2处取得极值0
则在x=2处导数为0
即 3*a*2²+2*b*2+12=0→12a+4b+12=0→3a+4b=-3①
而且f（2）=0即：
a*2³+b*2²+12*2-4=0→8a+4b=-20→2a+b=-5②
联解①②有a=-7/5，b=9/5
则f（x）=-7/5x³+9/5x²+12x-4

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