如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:08:31

如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.
如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.

如图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于F.（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若△FCD的面积=5,BC=10,求△ABC的边BC上的高AG及ED的长.
证明：（1）∵AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
∵D是BC边上的中点,DE⊥BC
∴EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴△ABC∽△FCD；
（2）∵△ABC∽△FCD
∴ S△FCDS△ABC=(CDCB)2=(12)2
而S△FCD=5
∴S△ABC=20
而S△ABC= 12×BC×DE
∴DE=4．点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定,也利用了三角形的面积公式求线段的长．

（1）证明：∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD．

∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC，

∴∠EBC=∠ECB．

∴△ABC∽△FCD；

（2）过A作AM⊥CD，垂足为M．

∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，

∴S△FCDS△ABC=(

CDCB)2=(

12)2=14．

∵S△FCD=5，

∴S△ABC=20．

又∵S△ABC=12×BC×AM，BC=10，

∴AM=4．

又DM=CM=12CD，DE∥AM，

∴DE：AM=BD：BM=23，

∴DE=83．

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知,如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE与AC相较于点D,求证AB 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线如图,在△ABC中,ab,ac边上的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知BC=6CM,求△ADE的周长已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,在三角形abc中,d是bc边上的点,已知ab=13,ad=12,ac15,bd=5,求dc的长如图,在△ABC中 ∠B=∠C,AD是BC边上的高,AB=17,BC=16.求ABC面积.求点D到ABC边上的高如图,在△ABC中,D是BC边上的点,若△ABD≌△ACD,那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么? 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状如图8所示,已知在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC.E是BC延长线上一点,D为AC边上的一点,若BD=AE,CD与CE相等如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：DE+DF=二分之一BC、如图,已知在△ABC中,∠BAC＝90°,BC＝19,AC＝3,点D是BC边上一点,∠CAD＝30°,则AD的长为