已知数列｛an｝满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:41:41

已知数列｛an｝满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方
已知数列｛an｝满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方

已知数列｛an｝满足a1=2,an+1=3an+3的n+1次方-2的n次方
(1)
a(n+1)=3an+3^(n+1)-2ⁿ=3an+3^(n+1)+2^(n+1)-3×2ⁿ
a(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1) -3×2ⁿ
等式两边同除以3^(n+1)
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)=(an-2ⁿ)/3ⁿ+1
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)-(an-2ⁿ)/3ⁿ=1,为定值
(a1-2)/3=(2-2)/3=0,数列{(an-2ⁿ)/3ⁿ}是以0为首项,1为公差的等差数列
bn=(an-2ⁿ)/3ⁿ,数列{bn}是以0为首项,1为公差的等差数列.
(2)
(an-2ⁿ)/3ⁿ=0+1×(n-1)=n-1
an=(n-1)×3ⁿ +2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=(n-1)×3ⁿ +2ⁿ
提示：本题由于第一问的证明,所以变得非常简单,还是一道很容易的题目.如果没有这个提示,直接求{an}的通项公式,真正掌握了数列知识的学生,也应该能够熟练求得结果,不过题目的难度要比本题大(因为没有了提示信息).

已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足an+1=nan,a1=2,求an通项已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an