已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,求tanx?能算出sinx-cosx的值吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:52:01
已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,求tanx?能算出sinx-cosx的值吗?

已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,求tanx?能算出sinx-cosx的值吗?
已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,求tanx?
能算出sinx-cosx的值吗?

已知sinx+cosx=(1-根号3)/2,求tanx?能算出sinx-cosx的值吗?
把条件等式两边平方,整理可得
sinxcosx=-(√3)/4
结合sin²x+cos²x=1及tanx=sinx/cosx可得
(tanx)/(1+tan²x)=-(√3)/4
解得:tanx=-√3.或tanx=-(√3)/3

两边平方得:
1+sin2x=(2-根号3)/2 所以sin2x=-(根号3)/2 所以2x=-π/3+2kπ 或2x= -4π/3+kπ
当 2x=-π/3+2kπ 时,x=-π/6+kπ tanx=-根号3/3
当2x= -4π/3+kπ 时,x=-2π/3+kπ =tan(-2π/3+π +(k-1)π) =tan(π/3+(k-1)π)
=tanπ/3=根号3

sinx的平方加上COSX的平方等于1,两个式子联立方程组,求出SINX和COSX,再求tanx