如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:37:10
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF

如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF

如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF
证明::因为角BAC和角BCA的角平分线交于点O
所以角OAE=角OAF
角OCD=角OCF
因为AE=AF
OA=OA
所以三角形OAE和三角形OAF全等(SAS)
所以OE=OF
角AOE=角AOF
因为角B+角BAC+角CA=180度
角B=60度
所以角BAC+角BCA=120度
所以角OAF+角OCF=角COD=60度
因为角AOE=角COD
所以角AOF=60度
因为角AOF+角COF+角COD=180度
所以角COF=60度
所以角COF=角COD=60度
因为OC=OC
所以三角形COF和三角形COD全等(ASA)
所以OD=OF
所以OD=OE=OF

证明:
在AC截取AF=AE,连接OF
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∵AE=AF,∠OAE=∠OAF,AO=AO
∴△AOE≌△AOF
∴∠AOF=∠AOE=60°,OE=OF
∴∠COF=∠COD=60°
∵∠OC...

全部展开

证明:
在AC截取AF=AE,连接OF
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∵AE=AF,∠OAE=∠OAF,AO=AO
∴△AOE≌△AOF
∴∠AOF=∠AOE=60°,OE=OF
∴∠COF=∠COD=60°
∵∠OCF=∠OCD,CO=CO
∴△COF≌△COD
∴OF=OD,CF=CD
∴OD=OE OD=OE=OF

收起

如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于D.求证:AD=二分之一DC 已知:如图在△ABC中,∠B=∠C,点D在BA延长线上,AE平分∠CAD求证;AE∥∠CAD 已知:如图,在△ABC中,点E在边BA的延长线上,∠B=∠C,AD平分∠EAC,求证:AD∥BC 如图,在△abc中,∠B=2∠C,试比较AC与2AB的大小(延长CB至D,使BD=BA) 初二数学——等腰三角形几何证明题已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,AD为△ABC的高,DE=DA,DE∥BA,求∠CAE的度数 如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证:ba=bd 如图在△ABC中 AB=AC延长BA至点D使AD=AB连接CD,AE是△ACD的高(2)若∠B=70°,求∠CAE 如图,在△ABC中,已知BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于点D.(1)求∠A的度数(2)若ac=6,求AD的长度 如图,在△ABC中,已知BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于点D.(1)求∠A的度数 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于A,若BC=21cm,求CD的长 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB 如图,已知:在三角形ABC中,∠B=2∠C,延长BA到D,使AD=AB,DE⊥BC,求证CE=AD 已知RT三角形ABC中,BA=CB,∠ABC=90°,∠MBN=45°,如图2,将∠MBN绕B旋转,当M在CA的延长线上时,结论成已知RT三角形ABC中,BA=CB,∠ABC=90°,∠MBN=45°,如图2,将∠MBN绕B旋转,当M在CA的延长线上时,上述结论MN^2=AM^2 如图,△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=∠C,E在BA的延长线上,AF平分∠EAC,AD平分∠BAC;AP⊥BA交BC于P;⑴判断AF与BC的位置关系,并说明理由;⑵求∠FAP+∠EAD的度数 (1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=1 2 ∠ABC(0°<∠CBE<∠1 2 ABC)(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE= 1/2∠ABC(0°<∠CBE<1/2∠ ABC).以点B为旋转中 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD垂线交BD延长线于E,交BA的延长线于F求证:BD=2CE2、如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由。3、如图,在△ABC,D是BC 在△ABC中,cosA=根号3/2,∠B-∠C=90°,c=6,求bA取60度. 已知,如图在△ABC中,点E在边BA的延长线上,∠B=∠C,AD平分∠EAC求证:AD平行BC!后面要写根据的!