已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F（1）若P在梯形内部，求证BP²=PE*PE(2)若p在梯形外部，上述结论是否成立？若成立请证明，若不成立，说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 23:41:36

已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F（1）若P在梯形内部，求证BP²=PE*PE(2)若p在梯形外部，上述结论是否成立？若成立请证明，若不成立，说明理由
已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F
（1）若P在梯形内部，求证BP²=PE*PE
(2)若p在梯形外部，上述结论是否成立？若成立请证明，若不成立，说明理由

已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F（1）若P在梯形内部，求证BP²=PE*PE(2)若p在梯形外部，上述结论是否成立？若成立请证明，若不成立，说明理由
应该是求证：BP²=PE•PF；
证明：
（1）P在梯形内部时,连接PC,(BP交直线CE于E)
∵ 直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴,
∴BP=CP
∠PBC=∠PCB
∠ABC=∠DCB.
又  ∵CE//AB
∴∠E=∠ABE
∴∠PCD=∠E
∵∠FPC=∠FPC
∴△PCF∽△PEC
∴PC/PE=PF/PC
∴BP²=PE•PF
(2)p在梯形外部时,
连接PC, ∵ 直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴,
   ∴  BP=CP
          ∠PBC=∠PCB
          ∠ABC=∠DCB.
又 ∵CE//AB
     ∴∠E=∠ABE
     ∴∠PCD=∠E
    ∵∠FPC=∠FPC
     ∴∠ABC=∠BCE
    ∠F=∠DCB-∠CBF
    ∴△PCF∽△PEC
    ∴PC/PE=PF/PC
    ∴BP²=PE•PF
所以p在梯形外部,上述结论也成立.

已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD 在等腰梯形ABCD中,AD//BC, 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高已知等腰梯形abcd中,ad平行bc,ac垂直bd,ad+bc=18,求梯形的高已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD＝3,BC＝7,求梯形面积. 等腰梯形证明梯形ABCD中,AD//BC, 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,AD=3,BC=7.求等腰梯形ABCD的面积已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知,在梯形ABCD中,AD//BC,P是AD中点,求证:BP=PC.证等腰梯形时已知等腰梯形ABCD的高是11厘米,AD//BC,AC⊥BD,求面积已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 已知如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,DC=5,高DF=4,求:等腰梯形ABCD的面积. 如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC用等腰梯形的中位线做如图,已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AD=2,BC=8求此等腰梯形的周长.