已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|-lnx1,若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的上的最大值.2,求函数f(x)的单调区间.3,若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:49:39
已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|-lnx1,若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的上的最大值.2,求函数f(x)的单调区间.3,若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|-lnx1,若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的上的最大值.2,求函数f(x)的单调区间.3,若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|-lnx
1,若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的上的最大值.
2,求函数f(x)的单调区间.
3,若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

已知a为实数,函数f(x)=x|x-a|-lnx1,若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的上的最大值.2,求函数f(x)的单调区间.3,若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
这个问题主要是处理绝对值符号,否则就是一个基本函数题.(首先注意定义域)
第一问,a=1,x在区间[1,e]上,则绝对值符号直接去掉,求导,求极点和判断极点左右导数正负,确定最大值
第二问,分别在(0,a)和[a,+无穷)上讨论(当然a小于等于0就直接做),把f(x)写成分段函数的形式,对原函数求导,求极点和判断导数符号,不用多说.
第三问,在第二问基础上,知道了原函数的单调性,自然可以知道函数的最小值(最小值为a的多项式),令它>0恒成立,解不等式即可.
不想像别人回答那样直接做完题目放上去,给出详细思路你自己做更容易理解掌握.