作业帮已知函数fx=sin^2(x-π/6)+cos^2(x-π/3)+sinxcosx,x∈R,求fx的最大值和取得最大已知函数fx=sin^2(x-π/6)+cos^2(x-π/3)+sinxcosx,x∈R,1.求fx的最大值和取得最大值时X的值2.求fx在【0，π】上的单调增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:09:19
已知函数fx=sin^2(x-π/6)+cos^2(x-π/3)+sinxcosx,x∈R,求fx的最大值和取得最大已知函数fx=sin^2(x-π/6)+cos^2(x-π/3)+sinxcosx,x∈R,1.求fx的最大值和取得最大值时X的值2.求fx在【0，π】上的单调增区间
已知函数fx=sin^2(x-π/6)+cos^2(x-π/3)+sinxcosx,x∈R,求fx的最大值和取得最大
已知函数fx=sin^2(x-π/6)+cos^2(x-π/3)+sinxcosx,x∈R,
1.求fx的最大值和取得最大值时X的值
2.求fx在【0，π】上的单调增区间
已知函数fx=sin^2(x-π/6)+cos^2(x-π/3)+sinxcosx,x∈R,求fx的最大值和取得最大已知函数fx=sin^2(x-π/6)+cos^2(x-π/3)+sinxcosx,x∈R,1.求fx的最大值和取得最大值时X的值2.求fx在【0，π】上的单调增区间
1.由sin(x-π/6)=sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)
cos(x-π/3)=cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)
可得原式=0.5(cosx)²+1.5(sinx)²+sinxcosx
=0.5+(sinx)²+sinxcosx
=0.5+0.5(1-cos2x)+0.5sin2x
=1+0.5(sin2x-cos2x)
=1+0.5*√2*[sin(2x-π/4)]
从而可以知道当2x-π/4=2kπ+π/2,即当x=kπ+(3π/8)时,函数取到最大值1+0.5√2,其中k是整数.
2.易知当x∈[0,π]时,2x-π/4∈[-π/4,7π/4],而在一个周期中,正弦函数在第四与第一象限是递增的函数,所以当2x-π/4∈[-π/4,π/2]或者2x-π/4∈[3π/2,7π/4],也就是当
x∈[0,3π/8]或者x∈[7π/8,π]时,函数单调递增.
这道题考察的是三角函数的图像,性质以及一些基本的运算,