已知函数f(x)=lnx-ax(a?R)求函数f(x)的单调区间.(2)当a>0时.求函数f(x)在[1,2]上的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:39:34
已知函数f(x)=lnx-ax(a?R)求函数f(x)的单调区间.(2)当a>0时.求函数f(x)在[1,2]上的最小值?

已知函数f(x)=lnx-ax(a?R)求函数f(x)的单调区间.(2)当a>0时.求函数f(x)在[1,2]上的最小值?
已知函数f(x)=lnx-ax(a?R)求函数f(x)的单调区间.(2)当a>0时.求函数f(x)在[1,2]上的最小值?

已知函数f(x)=lnx-ax(a?R)求函数f(x)的单调区间.(2)当a>0时.求函数f(x)在[1,2]上的最小值?
1. f'(x)=1/x-a x>0
(1)a<=0 f(x)在x>0上单调递增
(2) a>0 f'(x)=(1-ax)/x 1-ax>0 ax<1 01/a 单减
2.当a>0时.求函数f(x)在〔1,2]上单调递增
fmin(x)=f(1)=-a

用求导来进行判断不就行了
f ' =1/x-a 另f '=0 即得x=1/a 所以 x>1/a 单增 x<1/a单减
x在[1,2]增,所以x=1最小

由题意知函数f(x)的定义域是(0,正无穷)
f(x)'=1/x-a=(1-ax)/x
当a≤0时,f(x)'=(1-ax)/x>0,所以此时函数在(0,正无穷)上单调递增
当a>0时,令f(x)'<0得00得x>1/a