三角形ABC中b平方=ac,cosB=四分之三求tanA分之1+tanC分之1等于多少?设向量BA乘向量BC=二分之三,求abc

三角形ABC中b平方=ac,cosB=四分之三求tanA分之1+tanC分之1等于多少?设向量BA乘向量BC=二分之三,求abc
三角形ABC中b平方=ac,cosB=四分之三求tanA分之1+tanC分之1等于多少?设向量BA乘向量BC=二分之三,求abc

三角形ABC中b平方=ac,cosB=四分之三求tanA分之1+tanC分之1等于多少?设向量BA乘向量BC=二分之三,求abc
由cosB=3/4可得sinB=√7/4（可用小直角三角形解得）
1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=（sinCcosA+cosCsinA）/sinAsinC
=sin（A+C）/sinAsinC =sinB/ sinAsinC （1式）
b^2=ac,所以(sinB)^2=sinAsinC(由正弦定理可得)带入1式可得
sinB/ sinAsinC=1/sinB=4/√7=4√7/7.
向量BA乘向量BC=二分之三 可得
1/2*accosB=3/2,
将b^2=ac和cosB=3/4带入
可得b^2=4,即b=2
所以abc=b^3=8